คำศัพท์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ

หมวด ก

กรวย (cone)

รูปทรงใด ๆ ที่มีฐานเป็นรูปวงกลมหรือวงรี และผิวประกอบด้วยส่วนของเส้นครงซึ่งโยงระหว่างจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม หรือวงรีกับจุดคงที่จุดหนึ่งซึ่งไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐาน

กราฟของความสัมพันธ์ (graph of a relation)

เซตของจุดในระนาบซึ่งแต่ละจุดแทนคู่อันดับในความสัมพันธ์นั้น เช่น กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วของวัตถุซึ่งปล่อยให้ตกลงมาในอากาศ (เมื่อไม่คำนึงถึงความต้านทานของอากาศ) กับเวลาอาจเขียนได้ดังนี้

กราฟกึ่งลอการิทึม (semi - logarithm graph)

กราฟที่มีมาตราส่วนบนแกนนอนเป็นมาตราส่วนเลขคณิต และบนแกนตั้งเป็นมาตราส่วนลอการิทึม

กราฟกึ่งลอการิทึม(semi - logarithm graph)

กราฟที่มีมาตราส่วนบนแกนนอนเป็นมาตราส่วนเลขคณิต และบนแกนตั้งเป็นมาตราส่วนลอการิทึม

กราฟเชิงซ้อน (multiple line graph)

กราฟแสดงการเปรียบเทียบลักษณะข้อมูลที่สนใจศึกษาตั้งแต่ 2 ลักษณะขึ้นไป

กราฟเชิงประกอบ (composite line graph)

กราฟที่ใช้แสดงรายละเอียดหรือส่วนย่อยของข้อมูลที่นำเสนอในช่วงระยะเวลาต่าง ๆ กัน

กราฟดุล(balance graph)

กราฟที่แสดงให้เห็นถึงความแตกต่างระหว่างลักษณะของข้อมูลสองลักษณะที่มีความสัมพันธ์เกี่ยวข้องกัน เช่น รายรับ รายจ่าย

กราฟเส้นเชิงเดียว (simple line graph)

กราฟที่แสดงการเปรียบเทียบลักษณะของข้อมูลที่สนใจศึกษาเพียงลักษณะเดียว

แกนสมมาตร(axis of symmetry)

เส้นตรง L จะเป็นแกนสมมาตรของจุด P และจุด Q เมื่อลากส่วนของเส้นตรง PQ แล้ว L จะแบ่งครึ่งและ

ตั้งได้ฉากกับส่วนของเส้นตรง PQ และในกรณีนี้กล่าวได้ว่าจุด P สมมาตรกับจุด Q

L จะเป็นแกนสมมาตรของส้นโค้ง C หรือรูป A ใด ๆ เมื่อทุก ๆ จุดบนเส้นโค้งหรือบนรูปนั้นสมมาตรกันดู

ภาพประกอบ

รูปที่ 1. เส้นตรง L เป็นแกนสมมาตรของจุด P และ Q

รูปที่ 2. เส้นตรง L เป็นแกนสมมาตรของเส้นโค้ง C

รูปที่ 3. เส้นตรง L และ L' เป็นแกนสมมาตรของรูป A

                                                   

หมวด ข

ขนาดของเวกเตอร์ (magnitude of a vector)

ความยาวของส่วนของเส้นตรงที่มีทิศทางแทนเวกเตอร์นั้น โดยวัดจากจุดเริ่มต้นถึงจุดปลายของเวกเตอร์

ข้อความที่สมมูลกัน (equivalent statements)

ข้อความสองข้อความที่มีค่าความจริงเหมือนกันทุกกรณี กรณีต่อกรณี

ข้อมูลที่ได้แจกแจงความถี่แล้ว (group data)

ข้อมูลที่แจกแจงความถี่ตามค่าที่เป็นไปได้

ขอบบน (upper boundary)

ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่มากที่สุดในอันตรภาคชั้นนั้นกับค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นถัดไปชั้นหนึ่ง

ขอบล่าง (lower boundary)

ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่มากที่สุดในอันตรภาคชั้นก่อนหน้านั้นหนึ่งชั้น กับค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้น

ข้อมูลสถิติ (statistical data)

ข้อเท็จจริงที่เป็นตัวเลขหรือไม่ใช่ตัวเลขเกี่ยวกับเรื่องหนึ่งเรื่องใดที่เราสนใจ และข้อเท็จจริงนั้นจะต้องมีเป็นจำนวนมาก เพื่อเป็นการแสดงถึงลักษณะของกลุ่ม หรือส่วนรวมสามารถนำไปใช้ในการเปรียบเทียบและตีความหมายได้

ข้อมูลอนุกรมเวลา (time series data)

ข้อมูลที่แสดงการเปลี่ยนแปลงตามลำดับของเวลา เช่น ปริมาณข้าวที่ประเทศไทยผลิตได้ในแต่ละปี เป็นต้น

                                               

หมวด ค

ควอดรันต์  (quadrant)

พื้นที่ในระนาบที่แบ่งโดยแกน X และแกน Y แบ่งออกเป็น 4 ส่วน ดังนี้

   ส่วนที่อยู่ทางขวาของแกน Y และเหนือแกน X เรียกว่าควอดรันต์ที่ 1

ส่วนที่อยู่ทางซ้ายของแกน Y และเหนือแกน X เรียกว่าควอดรันต์ที่ 2

ส่วนที่อยู่ทางซ้ายของแกน Y และอยู่ใต้แกน X เรียกว่าควอดรันต์ที่ 3

ส่วนที่อยู่ทางขวาของแกน Y และอยู่ใต้แกน X เรียกว่าควอดรันต์ที่ 4

ควอร์ไทล์ (quartile)

ค่า 3 ค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน เรียกค่าทั้ง 3 ว่า ควอร์ไทล์ที่ 1  (Q₁)  ควอร์ไทล์ที่ 2  (Q₂) (หรือค่ามัธยฐาน)  และควอร์ไทล์ที่ 3  (Q₃)

ความชันของเส้นตรง (slope of a line)

m เป็นความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด P₁ (x₁, y₁) และ P₂ (x₂, y₂) ก็ต่อเมื่อ

ความน่าจะเป็น(probability)

อัตราส่วนระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่สนใจ กับจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซที่เป็นเซตจำกัด และสมาชิกเหล่านั้นมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต, จีเอม (geometric mean, G.M.)

ค่ากลางของข้อมูลชุดหนึ่งใช้อักษรย่อ G.M. หาได้จากสูตร

เมื่อ Xi เป็นข้อมูลตัวที่ i เมื่อ i = 1, 2, 3,... , N และ N เป็นจำนวนข้อมูลทั้งหมด

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean)

ค่ากลางของข้อมูลที่ได้จากการบวกค่าสังเกตของข้อมูลทั้งหมด แล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์  

ค่ามาตรฐาน (standard scores)

ค่าบอกให้ทราบว่า ความแตกต่างระหว่างค่าของข้อมูลนั้น ๆ กับค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นเป็นกี่เท่าของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ Z_i หาได้จากสูตร

ค่าสัมบูรณ์ (absolute value)

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  หมายถึงระยะจากจุดแทน 0 ถึงจุดแทน a บนเส้น

จำนวน

เครื่องหมายรวมยอด (summation sign)

อักษรภาษากรีก เขียนแทนด้วย   โดยทั่วไปหมายถึงผลบวกของตัวแปร เช่น    ใช้เป็น สัญลักษณ์ที่เขียน

แทนผลบวกของตัวแปร x ซึ่งประกอบด้วยค่าจากการสังเกต n ค่า

หมวด ช

ช่วงของจำนวนจริง (interval of real numbers)

เมื่อ a และ b เป็นจำนวนจริง และ a < b 

ช่วงเปิด	(a, b)	หมายถึง	{x | a < x < b}
ช่วงปิด	[a, b]	หมายถึง	{ x | a  x  b}
ช่วงครึ่งเปิด	(a, b)	หมายถึง	{ x | a  x < b}
ช่วงครึ่งเปิด	(a, b)	หมายถึง	{ x | a < x  b}
ช่วง	(a, )	หมายถึง	{ x | x > a }
ช่วง	(a, )	หมายถึง	{ x | x  a }
ช่วง	(-, a)	หมายถึง	{ x | x < a }
ช่วง	(-, a)	หมายถึง	{ x | x  a }

ช่วงครึ่งเปิด(half-open interval)

ช่วงครึ่งเปิดของจำนวนจริง a, b เมื่อ a < b ใช้สัญลักษณ์ [ a, b) หรือ (a, b] โดยที่

      [a, b)   หมายถึง   { x | a  x < b}

      (a, b]   หมายถึง   { x | a < x  b}

หมวด ด

ด้านสิ้นสุด (terminal side)

ในการวัดมุมถ้าส่วนของเส้นตรง AP หมุมรอบจุด A ไปอยู่ในแนว AQ สิ่งที่เกิดขึ้นเรียกว่ามุม และเรียกส่วนที่เกี่ยวข้องกับมุมดังนี้

เรียกจุด Aว่า จุดยอดมุม

เรียก AP ว่า ด้านเริ่มต้น

เรียก AQ ว่า ด้านสิ้นสุด

ดีเทอร์มินันต์ (determinant)

ดีเทอร์มินันต์ของเมตริกช์ใดหมายถึงจำนวนจริงที่มีค่าขึ้นอยู่กับเมตริกช์นั้น เช่น

ดีเทอร์มินันต์ของเมตริกช์ A เขียนแทนด้วย det(A) คือ a1a4 - a2a3

det(B) = a1b2c3 + a2b3c1 + a3b1c2- a3b2c1 - a2b1c3 - a1b3c2

เดไซล์ (decile)

ค่าของข้อมูลแต่ละค่า ณ จุด 9 ซึ่งแบ่งข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปหามากออกเป็น 10 ส่วน โดยที่แต่ละส่วนมีจำนวนข้อมูลเท่า ๆ กันค่าดังกล่าวนี้เรียกตามลำดับจากน้อยไปหามากว่า เดไซล์ที่หนึ่ง (D1) เดไซล์ที่สอง (D2) ... เดไซล์ที่เก้า (D9)

https://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/

คณิตศาสตร์กับปรากฏการณ์ธรรมชาติ

คณิตศาสตร์กับปรากฏการณ์ธรรมชาติ

              ธรรมชาติสร้างสรรสิ่งต่าง ๆ ได้ลงตัวอย่างพอเหมาะ ความสมดุลย์ทางธรรมชาติก่อให้เกิดสิ่งต่าง ๆ ทั้งสิ่งที่มีชีวิต และสิ่งที่ไม่มีชีวิต
              หากเริ่มต้นจากชีวิตร่างกายของมนุษย์ ร่างกายของเราประกอบด้วยอวัยวะต่าง ๆ ที่ทำงานร่วมกัน มี ปอด หัวใจ ตับ ไต ลำไส้ เส้นเลือด ผิวหนัง กลไกการทำงานของร่างกายเป็นที่อัศจรรย์ใจยิ่งนัก เมื่อพิจารณาจากการศึกษาให้ลึกซึ้งพบว่า ทุกอวัยวะของร่างกายประกอบด้วยเนื้อเยื้อ เนื้อเยื่อเหล่านี้เป็นส่วนประกอบรวมกันเป็นชิ้นอวัยวะ หากพิจารณาพินิจพิเคราะห์เนื้อเยื่อจะปรากฏหน่วยเล็ก ๆ ที่เรียกว่า เซล เซลจึงเป็นส่วนประกอบของมนุษย์ที่เล็ก ๆ สิ่งมีชีวิตอื่นก็เช่นเดียวกันคือประกอบด้วยเซลและผลิตภัณฑ์ประกอบอยู่ในเซล

 

                 ภายในเซลล์ประกอบด้วยโมเลกุลของสสาร โมเลกุลเหล่านี้จับตัวรวมกันเป็นกลุ่มก้อน และมีอะตอมของสารเป็นส่วนประกอบ ภายในอะตอมมีนิวเคลียส และรอบ ๆ นิวเคลียสมีอิเล็กตรอนวิ่งโคจรรอบ ๆ ส่วนของนิวเคลียสประกอบด้วยโปรตอนและนิวตรอน; การศึกษาของเรากำลังศึกษาในรายละเอียดระดับโมเลกุลมากขึ้น เพื่อให้รู้ถึงความสลับซับซ้อนของร่างกายมนุษย์ที่มีอยู่ การศึกษาของมนุษย์จึงเรียนรู้ปรากฏการณ์ธรรมชาติต่าง ๆ เพื่อเปิดเผยความเร้นลับ
ขณะเดียวกัน ชีวิตความเป็นอยู่ของผู้คนก็ต้องอาศัยสิ่งแวดล้อม อาศัยแสงแดด อากาศ น้ำ สิ่งที่ อยู่รอบ ๆตัว ที่เรียกว่า สิ่งแวดล้อม การศึกษาทางคณิตศาสตร์จึงเป็นรากฐานของชีวิตตั้งแต่ระดับอะตอมลงมา ถึงสิ่งแวดล้อมทางธรรมชาติต่าง ๆ มากมาย หากเริ่มจากชีวิตของมนุษย์ที่อาศัยอยู่บนพื้นดิน ความเกี่ยวข้องจึงเข้ามาสัมพันธ์กับดิน ฟ้า เวลา และดวงดาวต่างๆ สรรพสิ่งทุกสิ่งทุกอย่างเกี่ยวข้องกันเป็นธรรมชาติ
               สิ่งมีชีวิตและสิ่งที่อยู่รอบ ๆ ตัวเรานี้อาศัยอยู่ในไบโอสเฟียส์ ซึ่งจัดได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของโลก โลกเป็นสมาชิกหนึ่งในระบบสุริยะจักรวาล ซึ่งประกอบด้วยดาวเคราะห์อีกหลายดวงซึ่งโคจรรอบดวงอาทิตย์ การโคจรมีกฏเกณฑ์ และใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายปรากฏการณ์ต่าง ๆ และ อิทธิพลของดวงจันทร์ ดวงอาทิตย์และดวงดาวอื่นๆ

การศึกษายังบอกได้ว่าดวงอาทิตย์เปรียบเทียบเป็นฝุ่นเล็ก ๆ อยู่ในกลุ่มดาวขนาดมากมาย ที่เรียกว่า ทางช้างเผือก (milky way) ซึ่งกลุ่มดาวในระบบทางช้างเผือกนี้เรียกว่า กาแล็กซี่ และมีชื่อกาแลกซี่ที่ดวงอาทิตย์อยู่ด้วยว่า "กาแลกซี่ของเรา - our galaxy" กาแลกซี่ทางช้างเผือกก็เป็นหนึ่งในบรรดาที่มีกาแลกซี่อีกมากมาย และรวมเป็นกลุ่มขนาดใหญ่ที่เรียกว่า galactic cluster
การศึกษาของเราจึงต้องหาวิธีการอธิบายสิ่งต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นเองในธรรมชาติ ตั้งแต่เป็นสิ่งที่เล็กที่สุดในระดับอิเล็กตรอน หรือสิ่งที่ใหญ่ในระดับกาแลกซี่ การศึกษาของเราอาศัยกลไกการเรียนรู้ที่สมอง ซึ่งยากที่จะอธิบายได้ว่าโครงสร้างความรู้ที่เราศึกษาเป็นอย่างไร แต่การศึกษาเราใช้หลักการเชื่อมโยง เหมือนที่เราใช้ในเครือข่ายเวิล์ดไวด์ เวบนี้ การศึกษาทางคณิตศาสตร์เพื่อใช้อธิบายปรากฏการณ์ และความจริงทางธรรมชาติจึงมีมากมาย คณิตศาสตร์จึงเป็นหน่วยเสริมที่ใช้อธิบายชีวิตต่าง ๆ ทางด้านวิทยาศาสตร์ ซึ่งประกอบด้วยสาขาต่าง ๆ มากมาย เช่น ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา ดาราศาสตร์ วิศวกรรม เทคโนโลยีต่าง ๆ หรือแม้แต่กลไกการทำงานของคอมพิวเตอร์ที่ใช้ระบบตัวเลขฐานสองก็ใช้หลัก การคิดคำนวณและตรรกศาสตร์พื้นฐาน

วิชาคณิตศาสตร์จึงเป็นวิชาความรู้ที่ใช้อธิบายเรื่องราวต่าง ๆ เพื่อความรอบรู้ด้านต่าง ๆ รวมถึงวิทยาการทางด้านสังคมด้านปราชญ์

https://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/knowledge_math/nature/nature.htm
             

การประยุกต์คณิตศาสตร์ ในวิทยาการทั่วไป

e - ลอการิทมิกธรรมชาติ

ค่า e เป็นค่าที่มีการใช้กันมานานแล้ว โดยไม่รู้ว่าใครเป็นต้นคิด หรือมีจุดเริ่มต้นมาอย่างไร ค่าของ e มีนิยามมาจาก

หากพิจารณาค่าจำกัดของ limit   พบว่าเทอม 1/x ทำให้มีค่าเป็นอนันต์   และ  1 + x   ทำให้มีค่าใกล้ 1   ดังนั้น ค่าผลลัพธ์ของ e จึงเป็นที่น่าสนใจ

ซึ่งเมื่อพิจารณาเพิ่มเติมจากกรณีนี้น่าได้

ค่าของ e มีค่าคุณสมบัติที่น่าสนใจ เพราะสามารถนำมาใช้ประโยชน์ได้    เช่น   ถ้าหาพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชัน y = 1/x จากค่า  1  ถึง  e   จะมีค่าเท่ากับ  1  หรือเขียนได้เป็น

คุณสมบัติของ e ยังมีอีกหลายอย่าง ซึ่งใช้ในทางแคลคูลัส เช่น

และค่าที่ใช้คำนวณหาค่าของ e คือ

การแก้ปัญหาของออยเลอร์

ออยเลอร์ เสนอวิธีการแก้ปัญหานี้โดยการแทนพื้นดิน แต่ละแห่งเป็นจุดซึ่งเรียกว่า จุดเชื่อมโยง (Vertices) และเรียกสะพานซึ่งเป็นการเชื่อมระหว่างจุดเหล่านี้ว่า เส้นเชื่อมโยงระหว่างจุด (arcs) ดังนั้นสะพานเคอนิกส์เบอร์กจึงเขียนแทนด้วยเส้นข้ามสะพานระหว่าง Vertices กับ arcs

เมื่อเขียนเส้นเชื่อมระหว่างจุด ปัญหาสะพานทั้งเจ็ด มีลักษณะเป็นกราฟ ดังรูป

ปัญหานี้จึงอยู่ที่การลากเส้นด้วยดินสอโดยการเขียนเส้นโดยไม่ต้องยกดินสอออกจากกระดาษ โดยแต่ละเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดจะมีการลากผ่านเพียงครั้งเดียว

สังเกตว่ามีจุด 4 จุด และมีด้าน (arc) อยู่ทั้งหมดเป็นเลขคี่ (ในนี้มี 7 arcs) เริ่มจากจุดใดจุดหนึ่งแล้วลากตามเส้น เพื่อให้ผ่านเส้นครั้งเดียว ลองทดลองดูจะเห็นว่าไม่สามารถทำได้

ออยเลอร์ได้ให้ทฤษฎีที่เกี่ยวกับปัญหานี้ไว้ดังนี้

               เครือข่าย ที่แสดงเป็นกราฟจะประกอบด้วยจุดเชื่อมโยง (Vertices) และเส้นเชื่อมโยงระหว่างจุด เรียกว่า arcs

               จุด ที่มีจำนวนเส้นที่เชื่อมออกไปยังจุดอื่นเป็นจำนวนคี่ เรียกว่า odd และถ้าจุดนั้นมีเส้นเชื่อมออกไปยังจุดอื่นเป็นจำนวนคู่ จะเรียกว่า even

               เส้นทางออยเลอร์ คือเส้นทางที่ลากผ่านเส้นต่าง ๆ ในเครือข่าย โดยแต่ละเส้นลากผ่านได้เพียงครั้งเดียว

               ทฤษฎีของออยเลอร์ กล่าวว่า ถ้าหากว่าเครือข่ายใดมีจุดที่เป็น odd มากกว่าสองขึ้นไป จะไม่มีทางสร้างเส้นทางออยเลอร์ได้

ลองพิจารณาจากปัญหากราฟต่อไปนี้

                                                                                                   

               มีเส้นทางออยเลอร์                                                                                  มีเส้นทางออยเลอร์

            

ไม่มีเส้นทางออยเลอร์ เพราะมีจุดที่มีจำนวนเส้นเชื่อมออกไปยังจุดอื่นเป็นจำนวนคี่ มากกว่า 2 จุด (4 จุด)


https://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/knowledge_math/euler_solve.htm

การประยุกต์ใช้กราฟในชีวิตประจำวัน

                ในชีวิตประจำวันเกี่ยวกับความคิด การตัดสินใจ หลายปัญหาสามารถใช้ทฤษฎีกราฟช่วยในการแก้ปัญหาได้ ตัวอย่างของการแก้ปัญหาด้วยกราฟเช่น

ปัญหาการจัดสรรทรัพยากร (assignment problem)

               สมจิต สมใจ สมคิด สมบูรณ์ และสมชาย เป็นบุคคลที่ได้รับการจัดสรรให้ทำงาน ซึ่งมีงานทั้นสิ้นห้างานคือ 1, 2, 3, 4 และ 5

• สมจิต ทำงานได้ทุกงาน
•  สมใจ ทำงานได้ทุกงาน ยกเว้นงานที่ 3
•  สมคิด ทำงานได้ เฉพาะงานที่ 1 และงานที่ 4
•  สมบูรณ์ ทำงานได้เฉพาะงานที่ 2, 4 และที่ 5
•  สมชาย ทำงานได้ทุกงาน

การแก้ปัญหาด้วยการแทนด้วยกราฟ เพื่อตรวจสอบดูว่ามีวิธีการจัดแบ่งงานให้กันทำได้อย่างไร

ปัญหานี้เห็นได้ชัดว่า งาน 3 มี สมจิต และสมชายทำได้ งาน 2 มีผู้ได้ 4 คน งาน 1 ก็มีผู้ทำได้ 4 คน ส่วนงาน 4 ทำได้ทุกคน งาน 5 ทำได้ 4 คน ซึ่งการจัดแบ่งงานอาศัยกราฟดูได้

ยังมีปัญหาอื่น ๆ ที่ทำได้ด้วยกราฟ เช่น

ปัญหาการเล่นเกม

              มีก้านไม้ขีดอยู่สองกอง กองหนึ่งมีจำนวน ก้านไม้ขีดอยู่ n ก้าน อีกกองหนึ่งมี n + 1 ก้าน การเล่นเกมนี้เล่นกันสองคน ทีมขาวและทีมดำ ซึ่งผลัดกันหยิบไม้ขีด โดยการหยิบไม้ขีดมีเงื่อนไขการหยิบดังนี้

              ผู้เล่นจะหยิบ หนึ่งก้านจากกองใดกองหนึ่งก็ได้ หรือจะหยิบก้านไม้ขีดออกจากทั้งสองกอง ละหนึ่งก้าน  ผู้หยิบก้านไม้ขีดคนสุดท้ายเป็นผู้ชนะ

ถ้าสมมุติให้ฝ่ายขาวเดินก่อน ให้ลองหาวิธีการเขียนกราฟ เพื่อใช้แทนปัญหานี้

การแก้ปัญหาการเล่นเกมก้านไม้ขีด

เกมก้านไม้ขีด มีสองกอง กองหนึ่งมี n ก้าน อีกกองหนึ่งมี n + 1 ก้าน  การแทนเกมอาจทำการลดโมเดลของเกมให้มีจำนวนก้านไม้ขีดให้เหลือน้อยลง  ลองดูการแทนโดยสมมุติเป็น 2 กอง   กองละ 3 ก้าน
และ 2 ก้าน

https://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/knowledge_math/graph3.htm